• Los productos notables

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Términos:
*Monomio: 1 término ; ej: 2x , 4xyw.
*Binomio: 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1.
*Trinomio: 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.
*Polinomio: 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.

Algunas expresiones de productos notables son:

• Cuadrado del binomio:El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidas más el doble de la primera cantidas por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:

También el cuadrado del binomio se presenta en cuadrado de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por el de resta.

Ejemplo:

• Cubo del binomio: El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el cuadrado del segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Ejemplo:
También el cubo del binomio se presenta en cubo de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por resta.


Ejemplo:

• Suma por su diferencia: Es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos monomios.

Ejemplo:

• Monomio por monomio: El resultado va a ser otro monomio, se multiplican los coeficientes numericos y se suman sus partes literales siempre y cuando tengan la misma base.

Ejemplo:
Si hay distintas bases se resuelve de la siguiente manera

• Monomio por polinomio: Se multiplica el término que esta solo osea el monomio, por cada uno de los otros dos términos , tres términos o cuatro términos, ya sea por binomio, por trinomio o por polinomio.

Ejemplo:

• Binomio por binomio:Cada uno de los dos términos en el primer binomio se multiplica por cada uno de los dos términos del segundo binomio.

Ejemplo:

• Suma de cubos: En una suma de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factores donde los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo:

• Resta de cubos: En una diferencia de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factores donde los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo:

Explicación de algunos productos notables:

• A continuacion algunos ejercicios para practicar y desarrollar productos notables

Ecuaciones de los Productos notables

Plan de clase sobre productos notables

Plan de Encuentro

Datos generales:                                                                     Escuela: El Nicarao

Fecha: 17 de septiembre 2016.                                                                       Docente: ERLIN PËREZ

Disciplina: Matemática                               Número del Encuentro:                           Grado: 8Vo       

Unidad IV: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en la vida real.

EJE TRANSVERSAL. Muestra conducta positiva de liderazgo, comunicación efectiva, manejo de emociones y conflictos, pensamientos críticos y creativos.

Indicador de logro:

        Resuelve ejercicios aplicando productos notables.

  

Contenidos:

v  Productos notables

Actividades introductorias

ü Ordenar el aula de clase.

ü Verificar asistencia

ü Inculcar valores.

ü Revisión de la tarea

ü  Aclaración de dudas encontradas sobre productos notables.

Actividades de desarrollo.

Binomio Diferencia al Cubo  ( a - b )³ = a³ - 3 a²b + 3 ab² - b³

Suma de dos Cubos: Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la suma de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a³ + b³ = (a + b ) ( a² – ab + b²)

Diferencia de Cubos Se saca raiz cubica a cada uno de los dos terminos cubicos, para obtener un binomio (la diferencia de dos numeros), y en base a ese binomio, se utiliza la siguiente regla para obtener un trinomio: el cuadrado del primero, más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + ab + b²)

Actividades de Culminación.

A)   Resolver cada producto

1.    Resolver los siguientes ejercicios.

a)    (x− 8)(x+ 8)         2. (2a− 3)²

4. (4x+ 3)²      5. (x+ 7)³       

Tarea

Traer un ejemplo resuelto de todos los productos notables que han visto.